Oneindig baie priemgetalle

Euclides se demonstrasie

Ek het nog altyd geglo dat kort en kragtigheid die sleutel tot doeltreffende kommunikasie is , en dat goeie skrywers—hetsy in geskiedenis, wiskunde, ingenieurswese, of alledaagse interaksies—uitblink daarin om reguit tot die punt te kom.

'n Goeie voorbeeld hiervan is een van my gunsteling wiskundige bewysstukke – Euclides, die vader van meetkunde, se demonstrasie dat daar oneindig baie priemgetalle is (getalle soos, 2, 3, 5, 7 ens. wat slegs deur 1 en hulself gedeel kan word). .

1. Aanvaar dat daar eindig baie priemgetalle is: p1,p2,p3,…,pn−1,pn,

• Laat S die produk van al hierdie priemgetalle wees: S=p1×p2×p3×…×pn−1×pn,

• Die feit dat N=S+1 nie deur enige van die priemgetalle in S gedeel kan word nie, is'n teenstrydigheid, omdat die produk S veronderstel is om al die eindige priemgetalle in te sluit.

Daarom is daar oneindig baie priemgetalle.